布朗運動與隨機建模 - 陳育熙
前言
這是我第一次修習模組化課程，之所以會利用今年暑假來修習這堂名為「布朗運動與隨機建模」的課程主要的原因有兩點:第一是我覺得可以利用暑假來學習一些自己所感興趣的題材以充實自己的假期，同時想利用這個機會多了解一些有關布朗運動的基礎知識；第二則是因為我在去年的暑假自己學習了有關密碼學的一些基本知識，在證明密碼安全性的過程中時常會用到偽隨機(pseudorandom)的方式來模擬真隨機。
當時學了pseudorandom generator(PRG)和pseudorandom function(PRF)兩種方式模擬隨機數的產生，但其中我對於隨機數是否真的夠隨機這個問題有很大的疑問。我有時會想或許我們所認為的隨機只是一般人都無法利用所學知識尋找出規律性，但其實這個隨機數仍然可以利用一個目前未知的函數來找出當中的關聯性。這給我的感覺就像是量子物理中的entanglement，到底是真的隨機，抑或有某個函數可以決定兩個狀態之間的entanglement。因此我對於如何產生隨機數字以及隨機數產生器是否真的會非常隨機來產生出隨機數很感興趣。為了瞭解更多有關隨機這個詞的不同看法，所以選擇修習這個模組化課程，希望可以讓自己更加瞭解有關這方面的知識。
授課風格
授課老師是數學系的劉育佑教授，主要是用平板接投影幕寫字的方式授課，課程中會用到的基礎知識都有花一些時間幫我們複習，讓我們可以快速地回憶起需要用到的一些背景知識。此外，劉老師在上課時會將比較困難的部分講解得比較詳細，並且在上課時補充與正在教的東西有相關的知識，還會將正在學的東西和以前學過的東西相互比較，使我們可以更清楚的明白這兩種不同東西差異點在哪裡。
在每天的進度講完後，老師會在課堂上讓我們做練習題，題目會和當天所教的內容有關，所以可以利用這個機會多複習一下並且檢測自己是否會活用今天所學到的知識。此外，每天回家還有兩三題的作業要寫，可以再次複習上課所學。儘管這門課沒有週末考試，仍可藉由老師出的這些課堂練習還有回家作業的題目知道自己是否學會。
課程概要
這個課程共一個星期，上課時間為週一到週五下午，課程內容大致上可以分成以下五個部分，包含了”Probability”、”Random Walk”、“Brownian Motion/Wiener Process”、“Stochastic Differential Equation(SDE)”及”Numerical SDE”，越接近結尾的主題越讓我覺得有趣。
心得
在結束這週課程後，我覺得這課程蠻符合我的預期，臚列出以下我覺得這堂課不錯的優點:劉老師使用平板連接投影幕上課，可以不用一直擦黑板製造出很多粉塵，而且可以隨時將一些過去教過但和現在正在學的相關東西放在一起，也不用一直找黑板當中哪裡還有地方可以塞得進去一些算式，因此我覺得這樣的方式很有效率。此外，上課的內容也是我想學的，至於難易度我覺得如果專心上課並且當下就把老師所教的知識都弄清楚的話這堂課不算太困難。還有，規定繳交的期末報告我覺得還不錯。這除了是一項作業以外，也是一種紀錄，當我未來想複習或是運用到相關知識的時候可以看這份期末心得報告來幫助我回想，因此我覺得這堂課對我來說獲益良多。在修畢這週的課程後，我同時學到了許多自己感興趣的題材，以及過去沒有接觸過的知識，因此覺得非常充實。除了瞭解布朗運動外，我還學到如何使用Matlab來模擬隨機漫步、布朗運動的移動軌跡。在課餘時間，我在網路上找到了有關起始點在原點的二維隨機漫步程式碼，並且利用Matlab執行後顯示如下圖。若依照劉老師給的程式碼應該也可以將此二維隨機漫步所得到的數據彙整成一個立體曲面，並且從任何角度觀看其分佈方式應該也會是常態分佈(Normal Distribution)的圖形。
最後，除了上課學到許多知識外，我還在課堂中結交了不錯的朋友。其中一位是資訊系同樣也對數學充滿興趣的同學，因此我們相互分享了許多各自系上的上課情況以及所學的知識還有自身經驗。我也從我們的談話中瞭解到自己可以更加進步的方面，故我對這次的模組化課程蠻滿意的。如果下次還有機會參與的話，我還是會繼續修習我有興趣的模組化課程。
https://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/383243-how-do-i-make-a-2d-randomwalk
關鍵字 #暑期課程 #布朗運動與隨機建模 #隨機漫步(Random Walk) #Stochastic Differential Equation(SDE) #Numerical SDE
